martes, noviembre 28, 2006

CALANDRIAS ESPAÑOLAS

Calandrias dobladas y fotografiadas por Marti Bayer

La resolución de patrones de dobleces (CPs) se ha convertido en una actividad común del origamista avanzado.
Hoy en día existen innumerables modelos para los que no existe una secuencia de doblado sino tan sólo un CP, por lo que la capacidad de doblar un modelo a partir de este mapa de su estructura, deja de ser solamente un interesante pasatiempo para convertirse a veces en una necesidad. Esta es una posible secuencia de actividades de dificultad creciente relacionadas con los CPs:
1- Colapsar la base de un modelo a partir de un CP impreso en una hoja.
2- Analizar las principales referencias matemáticas del CP.
3- Encontrar una manera de marcar todas las líneas de un CP doblando un papel en blanco; sin utilizar una impresora.
4- A partir de fotos o de modelos doblados por el autor, encontrar las terminaciones que llevan al modelo completo.
5- Diseñar una secuencia linear de doblado para el modelo (o su base) que se corresponda exactamente con el CP.
Calandria doblada y fotografiada por Guillermo García Crespo

Un CP puede servir varios propósitos, entre otros, ser un recuerdo rápido para propio autor, sobre la estructura o proporciones de un modelo.
Pero hay algo especial en aquellos CPs que encierran dentro de sí el alma misma de la figura, no sólo su ingeniería o sus relaciones numéricas, sino al modelo en sí mismo.
Luego de trabajar con CPs por un tiempo nos acostumbramos a la idea, pero visto un poco desde fuera, es bastante increíble pensar en la cantidad de información que queda contenida en un CP.
Marti Bayer, español residente en Alemania, me mandó esta preciosa foto (primera foto) de dos Calandrias perfectamente dobladas por él a partir de un CP que publiqué en la entrada anterior de este blog.
Guillermo "Willie" García, español también y vasco me dejó esta foto (segunda foto) de otra perfecta interpretación de mi CP.
En cualquiera de los dos casos en un inmenso placer ver este diseño plegado con una maestría que evidentemente opaca mi propia forma de doblarlo!
Estos dos dobladores han impresionado en su capacidad para desentrañar el pájaro, no sólo en su estructura fría, sino en todo su esplendor a partir de un enredo de líneas.

Calandrias: Colapsado y foto por Guillermo García (sup) y Marti Bayer (inf).
Muchas gracias a ambos y a José Ignacio que aportó ideas.

jueves, noviembre 09, 2006

DISEÑO DE AVES. II PARTE

En la entrada anterior mencioné algunos métodos generales de diseño y sobretodo intenté dar ideas de cómo es el proceso real de llegar a una figura. Es difícil hablar sobre diseño en la teoría sin ejemplificar con un diseño en particular. A su vez, un diseño en particular no tiene porqué poder ser generalizado a otros modelos. Al fin, como decía un maestro de música que tuve, "no se puede enseñar a componer, pero de alguna manera tenemos que aprender"

El diseño que muestro aquí, una Calandria, fue hecho después de escribir la última entrada en este blog. Es en realidad una consecuencia de ese artículo por lo cual me parece interesante analizarla más en profundidad.
La Calandria tuvo un proceso de diseño muy parecido a varios otros modelos que he hecho. No me interesa en este caso tanto la técnica sino, repito, el proceso de diseño.

IDEAS BÁSICAS.
Este pájaro comenzó con una primera idea de usar la última forma de dividir una punta de papel que mostré (forma "m") en el artículo. No conocía ningún ejemplo de aves hechas usando ese método de división así que intentaría diseñar una. Junto con esta idea estaba la de usar esta técnica pero no como un injerto sino integrada a la punta. Los injertos son fabulosos para agregar dedos a aves hechas, pero unos dedos diseñados con el conjunto del pájaro está mucho más de acuerdo con lo que personalmente prefiero como modelo de origami.
La segunda idea fue que usar una base de pájaro. ¿Porqué? Varias buenas razones para esto:
- Al usar un método de división de puntas que apenas conozco, más vale usar una base muy conocida. La regla es que si algo es complicado hay que balancearlo con algo muy simple para que el conjunto sea manejable (tomado del decálogo del buen diseñador de origami....).
- Rediseñar modelos tradicionales con técnicas nuevas es un ejercicio muy agradable que muchas veces resulta en modelos fabulosos (por ejemplo la "Tree Frog" de Lang en una rana tradicional con dedos y ojos injertados)
- Si lo voy a usar como estudio o ejercicio de diseño, nada mejor que una base de pájaro para ir probando los diferentes métodos de poner dedos.
La tercera idea en la que se basa este diseño fue la de formar unas alas replegadas contra el cuerpo usando puntas sacadas del medio del papel. Exactamente el mismo método habia usado ya antes para doblar otro pajaro, por lo que tenía ya una técnica prevista para obtener esas puntas. Esto nos lleva ya definitivamente las distribución de las partes.

En este caso las ideas básicas son el punto de partida del diseño. Las tres ideas sumadas forman una imagen bastante vaga de los que suponemos que será el diseño.
Sumar estos dos CPs no parece demasiado complicado considerando que ya tienen algunas líneas en común.
Las zona que señalé en rojo es por ahora un misterio: no puedo anticipar intuitivamente qué dobleces se necesitan para hacer compatibles la base de pájaro con las aletas para las alas y la división de puntas. Lo que sí puedo anticipar es que esa será la "zona problema".

¿PUEDO PREDECIR LA FOMA DEL AVE A PARTIR DE LAS IDEAS BÁSICAS?
La base de pájaro ha sido suficien- temente utilizada precis- amente para diseñar aves, como para darme una idea bastante aproximada sobre el tipo de ave que puedo diseñar con estas ideas.
En todos los ejemplos de este dibujo, la base fue usada de la misma manera para distribuir las partes del modelo: dos puntas opuestas para las patas, una punta para la cabeza y la otra para la cola. Sin embargo las aves son todas bien diferentes y cada diseñador a puesto en juego varios trucos para lograr lo que quería.
Observemos cuidadosamente esas aves.
- En general si uso un injerto para colocar dedos, las patas se mantendrán del mismo largo.
- Si uso división de puntas para poner dedos, las patas quedarán más cortas.
- Cuanto más dedos y más largos sean, más se acortarán las patas.
- Las articulaciones en las patas las harán parecer más cortas.
- El tamaño de la cabeza es inversamente proporcional al tamaño del ave que queremos representar (hay muchas excepciones pero como regla general funciona impresionantemente bien)
- El problema de las patas cortas se puede resolver acortando el cuello para que todo parezca mejor proporcionado.

Veamos por ejemplo, cómo Anibal Voyer hace un Avestruz de patas largas y sin embargo usa una división de puntas.
¿Qué trucos están puestos en juego?
- El avestruz tiene 3 dedos, por lo tanto las patas no se acortaron tanto como en la Calandria.
- Los dedos no son demasiado largos: más papel para el largo de las patas.
- Tiene alas que para estar allí le "pidieron papel" al cuello, dejandolo más corto y por lo tanto mejor proporcionado con las patas.
La conclusión entonces talvez sea que el aspecto del diseño depende tanto de las grandes estrategias como de los pequeños trucos tácticos.

INEVITABLES PROBLEMAS
Diseñar no es más que resolver problemas.
En general cada diseño nos presenta con infinidad de pequeñas cuestiones para solucionar. Pero suelen aparecer dos o tres que son los grandes problemas, aquellos que si no resolvemos, nos quedamos sin diseño. A su vez, las soluciones, si son buenas, se pueden convertir en el alma de las figura: en "ese" movimiento sorprendente.
En el caso de este diseño tuve dos grandes problemas, ambos en la "zona problema" que ya estaba prevista. Uno de ellos era cómo dar vuelta las capas de papel del medio de las base para obtener las alas. Pero ese ya sabía como resolverlo pues había usado el recurso en un diseño anterior.
El segundo gran problema es el que muestro en estas láminas.
El método de división de puntas que utilicé suponía doblar una zona del papel que quedaba totalmente trancada a la altura del lomo.
Digamos que no hay suficiente papel libre como para afinar la pata.
Como ejemplo es excelente, pues se puede doblar literalmente toda la figura excepto la capa media de las patas. Es posible entonces separar casi totalmente el asunto del resto del pájaro para intentar resolverlo aisladamente.
Si alguien tiene la paciencia de colapsar el CP del dibujo 1, verá que resulta bastante frustrante estar tan cerca del modelo terminado, pero tener las patas con el doble del ancho que deberían.
En el dibujo muestro la forma de solución intuitiva que utilicé.
Tomando los dobleces para afinar la pata como "obligatorios", busqué un conjunto de líneas que permitieran colapsar la figura sobre un plano.
Lo que se hace es encontrar una solución que aprovecha mejor el papel. Con la misma cantidad de papel, se adelgaza la pata sin acortarla.
Las consecuencias son las clásicas que suceden cuando se "aprovecha mejor el papel": los ángulos que resultan, no sólo no son múltiplos de 22,5°, sino que tampoco surgen naturalmente del proceso de doblado.
Para respetar aquella regla de "si una parte es complicada, mantener el resto simple", mantuve todos los nodos sobre referencias que ya existían o que eran muy fáciles de obtener. Esto es una parte de lo que habitualmente se conoce como "doblabilidad", y debe ser un objetivo primario al buscar soluciones para un diseño.

ENTONCES...
Las ideas básicas casi siempre existen, de una forma u otra, en el proceso de diseño. Probablemente la mayor parte de la veces no funcionan en el papel de la misma manera como funcionaban en nuestra imaginación y los problemas que se presentan no tienen solución posible.
Una de las maneras de diseñar es tener muchas ideas básicas y probarlas todas, muchas fracasan, pero algunas siempre funcionan.
Es importantísimo intentar darse cuenta cual fue la idea básica de otro diseñador al crear un determinado modelo; se aprende tanto de los que otro hizo bien como de lo que no hizo.
Si algo me atrevo a decir que se aprende con la experiencia es a combinar ideas de manera que fracasen menos y un mayor número de ellas resulten en modelos bonitos.
El otro elemento es, por supuesto, la paciencia para resolver esos inevitables problemas y para encontrar soluciones cada vez mejores (sea lo que sea que eso signifique para cada uno)
Con el tiempo se aprende además a imaginar de antemano no sólo las ideas básicas, sino los problemas que nos traerán y las posibles maneras de resolverlos.

ALGUNOS COMENTARIOS MÁS SOBRE LA CALANDRIA
Cada vez que puedo, me gusta incluír en los modelos una serie de detalles de diseño que creo que los hacen más agradables de doblar y de ver.
Por ejemplo tuve la suerte de poder poner cambios de color "automáticos" en las patas y el pico de este pájaro. Llamo automáticos a aquellos cambios de color que ocurren como consecuencia de otras maniobras. Es decir que no se hace ningún doblez cuya única consecuencia sea un cambio de color.
Otro detalle al que suelo prestar atención es que el ave se pare por sí sola. En este caso, incluso sin usar la cola y en una pose que le queda muy natural.
Intento también eliminar los bordes doblados hacia adentro para dar forma. Las formas deberían, cada vez que sea posible, surgir directamente del proceso de doblado principal, y no de doblar esquinas hacia adentro. Por ejemplo en este modelo, las esquinas del pecho y la parte de arriba de la cabeza quedan moldeadas de esa manera porque los demás dobleces llevan al papel a quedar así.
Finalmente, el modelo queda casi totalmente incluído en el CP. Los pasos "de terminación" son muy pocos y apenas cambian la forma que se obtiene de colapsar el patrón de dobleces tal como lo presento aquí.
Aquí está el CP de la figura. A pesar de ser "tan sólo" una base de pájaro, la dibujé con los dobleces asigandos en valle o monte, pues creo que es un rompecabezas no tan fácil como pudiera parecer.
(Me sentiría muy honrado de recibir fotos de este CP resuelto e incluírlas en este espacio.)

miércoles, noviembre 01, 2006

APUNTES SOBRE DISEÑO DE AVES

El diseño es sin duda la parte del origami que más me apasiona, mi otro tema favorito es la interpretación, pero hoy la dejo de lado por un momento. No tengo la oportunidad de hablar sobre diseño muy seguido. He leido varios artículos sobre el tema por Diego Quevedo en Pajarita.org (bases tradicionales y empaquetado), Albertino en passionorigami.com(diseños a partir de una base), Nick Bandoni en passionorigami.com(empaquetado de círculos y ríos), "Wolf" en Power Fold (muy interesante) , el libro "Origami Design Secrets de Robert Lang (lo más completo que existe sobre métodos y técnicas de diseño en origami) , y los que más me gustan: el artículo de Anibal Voyer (interesante raconto sobre el método de Meguro, antecesor del Treemaker; también menciona el legendario método del "desplegado imaginario") y la primera parte del libro de Peter Engel "Folding the Universe". De cada uno de ellos se aprende algo, incluso a veces, lo que NO hay que hacer...! Pero sobretodo de percibe que ninguno tiene La Verdad o el método absoluto y universal y que todo buen diseño en una combinación de un "método de enfrentarse al problema" sumado a varios métodos de diseño de origami, variablemente aplicados de acuerdo a cada autor.
De aquí que escribir sobre diseño tiene dos vertientes: la metódica enumeración de técnicas para lograr diferentes cosas o los puntos de vista totalmente personales que muchas veces no le sirven más que al autor. Creo que yo soy como los segundos. Así que no voy a describir demasiadas técnicas sistemáticas. Voy a escribir un poco sobre como me enfrento al problema de diseñar.

Las mil aves
En los últimos tiempos he diseñado varias aves diferentes, así que las voy a tomar de ejemplo.
Al diseñar aves se parte del mismo esquema básico. Primero el ave puede ser nadadora, caminadora o voladora. Las nadadoras no se supone que tengan patas ni alas abiertas. Las caminadoras no tendrán alas abiertas pero deben tener patas. Las voladoras deben tener alas abiertas pero a veces carecen de patas. Comenzando con el diseño más simple posible se puede gradualmente complicar nuestro pájaro hasta llegar al "pájaro completo". Como se ve, al pensar en un diseño, la enumeración está del lado del problema y no de la solución. Esta es una lista de los probables problemas que tendremos al diseñar un ave, dependiendo de qué elementos decidamos ponerle. En el origami, evidentemente trabajamos con la unidad (1 papel de 1 x1) por lo que la mayoría de las cosas que hagamos en una punta del papel van a repercutir en toda la hoja. Entonces una solución global como el Treemaker de Lang suena harto razonable. Podemos resolver todos nuestros problemas en un solo paso. ¡Ah! ¡Si fuese tan fácil no sería tan lindo! Resolviendo el largo y la distribución de las puntas que necesitamos seguramente no diseñaremos el ave de nuestros sueños. Elementos como el "dibujo" de las plumas, el ancho de las alas, el cambio de color en el pecho o la elegancia, no se resuelven (por ahora y por suerte) matemáticamente.

Aproximación por problemas
Entonces veamos la aproximación opuesta. Se puede pensar que cada parte del pájaro es un problema individual y podemos buscar una solución diferente para cada uno. Por ejemplo: resolver el problema de la distribución y largo de las puntas con un base de pájaro, y el problema del agregado de dedos y pico abierto con un injerto en "L". Luego aparecerán los sub-problemas. Entonces pensaremos en resolver el número de dedos doblando el injerto en 4 o 6 franjas iguales (3 o 4 dedos respectivamente) y el largo de los dedos por "ensayo y error razonable" probando diferentes anchos para el injerto, y así sucesivamente para cada nuevo desafío que se nos presente. Y no quiero mentirle a nadie: durante todo este proceso tendremos el problema principal, que es cómo hacer para que todas nuestras soluciones parciales convivan en un mismo modelo, no sólo sin molestarse mutuamente sino aparentando ser perfectas una para la otra. No todos tenemos el genio de Komatsu para crear modelos (diseñados en forma totalmente intuitiva) que parezcan haber sido hechos en un sólo gran paso y que cada doblez esté en función de cada uno de los demás dobleces. Pero a esta altura me atrevo a decir que con dedicación, tiempo, mucha autocrítica y muy poca autocomplacencia, se suele llegar a buenas soluciones para el problema de la globalidad del modelo.


En la realidad del diseño
Enfrentémonos, aunque sea de manera un poco teórica a estos posibles diseños. Voy a comentar brevemente sobre soluciones más o menos comunes que surgen ante cada parte que le agregamos al ave. Es muy fácil esquematizar un pájaro como el primero de la lámina usando unos pocos dobleces en un cuadrado (pero no es tan fácil que esto sea un buen modelo de origami...). A medida que aparecen la cola y las patas, se empieza a a ser necesario tomar algunas decisiones. Probablemente el tercer pájaro del dibujo se pueda hacer sin mucho problema usando una base de... ehh ... si, de pájaro (o alternativamente una de pez) . La foto muestra precisamente un pajarito "tipo 3" pero con alas separadas como en el "tipo 5".
A partir de la cuarta ave en mi esquema, tenemos que conocer alguna de las técnicas de diseño, más allá de las bases tradicionales. El pico abierto ya no se puede obtener a partir de una base tradicional, a no ser que se utilicen dos puntas completas de una base de rana para formar un pequeño piquito abierto. A mi gusto, más que un reverendo desperdicio, es sobretodo muy poco elegante. El diseñador debe conocer alguna técnica diferente para formar las dos mitades del pico (división de puntas, injerto, base específica con las aletas correspondientes, "box pleating", "Treemaker".... ) El caso siguiente (5) es una caminadora pero tiene esbozadas unas alas. En general se puede diseñar algo como eso simplemente usando la misma aleta de la cola con dobleces que la "separen" de las alas a ambos lados. Muchas pájaros, sin embargo, se diseñan con aletas propias para representar alas bien marcadas pero replegadadas contra el cuerpo. "Birds in Origami" de John Montroll es casi un catálogo de métodos para este tipo de pájaro (en general sin pico doble) En el dibujo 6 le puse plumas en las alas y la cola de nuestro supuesto diseño de origami. Nuevamente esto se ha hecho hasta el cansancio de forma más o menos forzada, haciendo pliegues escalonados muy finos. Muchas veces, por más finos que sean, no hay lugar en la aleta para estos dobleces. Esto está bien como adorno, pero mejor sería que las plumas tuvieran su lugar propio sin tener que robarle papel a nadie. Es decir que si quiero un pájaro como el del dibujo 6 debo prever papel para las plumas en la aleta correspondiente al ala. Existen múltiples ejemplos en el origami incluyendo este Song Bird de Lang o este Gorrión de mi autoría. No hace falta llegar a métodos complejos como el "injerto de texturas" (pattern grafting) ni mucho menos, se trata simplemente de crear un ala que a su vez permita crear plumas. Al hacer los pliegues que representarán plumas se debe considerar que al ala quedará más pequeña y, muy importante, que cambiará de forma y sobretodo de ángulo. Otro ejemplo que merecería estar en un libro de métodos generales es el "Golden Eagle" de Lang (Origami Zoo). El ala se hace intencionalmente "deforme" y sólo queda con la forma correcta al terminar de doblar las plumas. El primer impulso al intentar diseñar un ala con plumas siempre será que el ala quede con la posición, largo y forma correctos para luego hacerle plumas. Procedimiento incorrecto. La aleta de papel que formará el ala debe tener una forma, tamaño y posición tales, que el agregado de plumas lleve a la forma, largo y pose correctos.
Es decir: si se quieres poner plumas, estas deben formar parte del modelo y deben planearse con antelación.

La biblioteca digital
El pájaro número 7 en mi lámina tiene un agregado mayor. Por alguna razón la presencia o ausencia de dedos provoca un gran efecto en la psiquis de los origamistas.
Por tal razón le voy a dedicar una atención especial en este artículo.

Kamiya Satoshi en su libro (p 95) menciona el trabajar con una "library of parts", una biblioteca de partes.
Concientes de ello o no, todos tenemos nuestra pequeña colección de partes y pedazos de animales que se pueden aplicar llegado el caso al diseño de un modelo.
Seguramente son métodos que alguien inventó y aplicó antes. Métodos para hacer la crin de un caballo, el pico de un pájaro o las escamas de un pez. Cada parte típica, una pata, una pezuña o una oreja, ha sido "resuelta" infinidad de veces por varios diseñadores, cada uno a su manera. No hay ninguna razón para no aprovechar toda esta experiencia acumulada.
Sin desmedro de la posibilidad de inventar nuestra propia solución, muchas veces tenemos suerte si tan sólo logramos encontrar un uso interesante para un método existente.
Las soluciones para un problema determinado pueden ser muchas pero no son tan infinitas como se pudiera pensar. Si además descartamos las que son poco razonables, posibles pero impracticables o simplemente feas, nos quedaremos con menos aun.
De estas, al fin, sólo podremos elegir las que sean compatibles con el resto de las partes del modelo (cada una a su vez con su propia biblioteca)
En la realidad raramente tenemos más de dos formas practicables de agregar, por ejemplo, dedos a un pájaro.
Y dejamos las generalidades para ir a los espectos más técnicos de los dedos.



Aquí muestro 6 diferentes estilos de dedos. La primera es en realidad la ausencia de dedos. Se trata de la clásica pata terminada en punta del origami tradicional.

Luego tenemos el "falso dedo". Cuando la punta que forma la pata tiene el largo suficiente se le puede dar forma de manera de aparentar un pulgar hacia atrás. El efecto puede ser bastante convincente y ayuda a que el pájaro se pare mejor.

Dos dedos verdaderos no son tan comunmente usados. Se trata de una punta dividida en dos. La mitad de adelante representa tres dedos del ave y la mitad de atrás representa el pulgar. Conseguí un hermoso ejemplo en este pájaro gris de Juan Pedro Rubio (foto por cortesía de Felipe Moreno). La otra foto (en blanco) muestra un diseño mio de un pájaro muy similar. Aunque no lo sé con seguridad, sospecho que para este modelo tanto Juan Pedro como yo consultamos la misma "biblioteca de partes" y terminamos resolviendo el modelo de forma parecida.

Ahora llegamos a dos estilos de tres dedos. Hice una división simplemente estética pues las técnicas son exactamente las mismas. Kamiya utiliza en su "Yellow Bird" uno de los dedos como pulgar mientras que Lang en su "Dancing Crane" deja los tres dedos hacia adelante.

Finalmente los 4 dedos reglamentarios. Este es el número real para la mayoría de la aves. Y ya que lo mencioné para el caso anterior: algunas familias de aves (por ejemplo los psitáscidos, loros y similares) llevan dos dedos hacia atrás y dos hacia adelante.

He hecho una recolección de métodos para obtener dedos, la mayoría ya usados con éxito en modelos de aves. Una de las cosas más importantes sobre el diseño de dedos es si estos están integrados al modelo o si son injertados.
Un injerto permite que los dedos puedan ser agregados a un diseño que originalmente no los tenía, todo esto sin afectar necesariamente el largo de las patas originales.
Por el contrario si los dedos están integrados a la estructura del modelo, habrán sido hechos por alguno de los métodos de división de puntas, por lo tanto acortando drásticamente el largo de la aleta que usamos como pata.
En la práctica entonces, si vamos a diseñar un pájaro podemos usar cualquier método que sea compatible con el resto de las partes, pero si queremos agregar dedos a un pájaro existente entonces usaremos probablemente uno de los injertos.

Dedos radiales integrados. Este primer grupo es de dedos no injertados y hechos a partir ángulos de 22,5 como principal referencia.

a. Lang lo describe en "Origami Design Secrets". No escontré ningún ejemplo real del uso de esta división de puntas para patas de aves pero sin duda que puede ser aplicada y vale la pena considerarla en el catálogo. Los 4 dedos surgen del borde del papel quedando así de grosores similares. El concepto detrás de la división es el sacrificio de la punta de papel.
b. Usado en un Gorrión de mi autoría. Los dobleces que parten de los dedos se reúnen donde termina la pata resultando en un método muy directo de dividir la aleta: se la dobla en acordeón en todo su largo y luego se hace un dedo de cada escalón y uno del centro.
c. Otro método clásico de dividir puntas. A diferencia de "a", las referencias se toman paralelas a los bordes. Miyahima lo usa para los bigotes de su ratón y yo mismo lo apliqué en las patas de la Grulla Díaz-Naranjo.
d. La trisección de la punta, o "división perfecta": un clásico de todos los tiempos. Se le da mil usos, entre ellos, ponerle dedos a los pájaros. Problemas? Hecha como se muestra rinde tres dedos y no cuatro. Como ejemplo, Dino Andreozzi lo usa para un precioso Mirlo (diagrama disponible en Origami Chile )

Dedos "box pleating integrados.
Este segundo grupo tiene dos métodos basados en el "Box Pleating", ambos tomados de Lang.

e. Esta pata está hecha por "box pleating" paralelo a la diagonal. El triángulo sobrante cuando se llega a la punta del papel se usa para obtener tres dedos. Agregarle un cuarto dedo sin duda acortaría la pata de tal manera que la "Dancing Crane" (CP completo) no sería la misma.

f. Las patas del "Red Tailed Halk" de Lang están hechas con un acordeón paralelo a un borde. Si vemos el CP completo de este modelo resulta evidente que no existe un injerto, sino que las patas están integradas a la estructura de "box pleating" de todo el modelo.

Dedos por injertos diagonales Las siguientes son formas de obtener dedos haciendo un injerto en una diagonal del modelo. El método general a esta altura es un clásico. Pero veamos que una vez puesto el injerto en el lugar hay más de una forma de usarlo.

g. Este es el equivalente a la división de puntas vista en "a" pero hecha sobre un injerto. Como ejemplos tenemos el método usado en las patas delanteras de la "TreeFrog" (¡no es un ave!) por Lang y la Garza Real de Oscar Rojas (diagrama disponible en Origami Chile). Ambos muestran como agregar dedos a modelos tradicionales y utilizan este patrón para dividir el injerto en cuatro puntas.

h. Probablemente esta sea la forma más directa de usar un injerto para formar 4 dedos. Comparado con el método anterior, este da dedos un poco más largos pero acorta ligeramente el largo de la pata. Por otra parte los dedos surgen del medio, los bordes y la punta, siendo por lo tanto de espesores diferentes. Se pueden encontrar ejemplos en muchos modelos. Voy a mencional el "Night Hunter" de Lang y el Cardenal que muestro en la primera foto de esta entrada. Una versión con dedos injertado usando este método se puede ver en la última foto de la entrada.

i. Una pequeña base de pájaro se puede colocar en un injerto diagonal para obtener tres dedos. Observar que no es muy diferente al "d" y al "e". El triángulo para obtaner las tres puntas se acomoda a diferentes tipos de patas fácilmente. El hecho de usar un tipo de pata u otro dependerá de la posibilidad de armonizarlo con el resto del modelo.

Dedos por otros injertos. Este útimo grupo muestra en realidad tres tipos de injertos: en dos bordes (j), en un borde (k y l) y el menos común, en líneas internas diferentes a las diagonales (m).

j. Se trata de una paqueña base de pájaro insertada en el cruce de dos injertos. El ejemplo proviene de este "Song Bird" de Lang y merece estar en un "manual de procedimientos" sobre cómo usar la punta "atrapada" en el medio para sacar un cuarto dedo

k, l. Estos son los muy utilizados injertos laterales para obtener dedos. El injerto se dobla en acordeón en 4 o 6 escalones para obtener respectivamente 3 o 4 dedos. La eficiencia de uso del papel es bastante mala pero la facilidad de doblado y las posibilidades de usar el injerto en otra parte del modelo compensan el problema. Los ejemplos de su uso en modelos reales sobran. Los tres dedos del "Yellow Bird" de Kamiya que mencioné anteriormente está hecho como en "k" de la misma manera que las patas de mi Kiwi. La versión de 4 dedos "l" es exactamente igual, aunque puede ser más difícil de acomodar a un modelo porque requiere ser muy ancha para que los dedos sean suficientemente largos. Se debe encontrar un buen uso para la parte "sobrante" de la franja injertada.

m. Este es el tipo menos común de injerto. Las franjas corren a lo largo de líneas internas de la base. La idea es que el injerto no atravieza el modelo en línea recta como en "h" sobre una diagonal, sino que corre a lo largo de las líneas principales de la base para emerger en la punta adecuada y formar los dedos. Dependiendo de cómo esté hecho, este método puede no ser un injerto sino una división de puntas con la aleta adelgazada posteriormente. No encontré ningún ejemplo real del uso de esta técnica en aves de origami así que valdría la pena intentarlo pues la formación de los dedos resulta en una secuencia de doblado muy natural y una pata de pájaro elegante.

Las aves de origami no empiezan ni terminan en sus dedos; hay mucho que hacer además de dividir puntas para obtener una pata mejor. Las alas, las posiciones, los cambios de color, el cerramiento del pecho, la posibilidad de pararse por sí mismo, son sólo algunas de las cosas que hay que compatibilizar con los dedos. Para cada uno de estos temas podemos tener un inventario de la manera como otros diseñadores los han resuelto, además de intentar encontrar nuestra propia solución. Pero ninguna solución es buena hasta no haber sido probada con éxito en un modelo. Eso no significa inventar un modelo que gire exclusivamente alrededor de un método, sino más bien integrar la técnica naturalmente en la figura de manera que ni siquiera se note que está allí.